数据库的关系代数

关系数据库的数据操作分为查询和更新两类。查询语句用于各种检索操作，更新操作用于插入、删除和修改等操作。
　　关系查询语言根据其理论基础的不同分成两大类：
　　1.关系代数语言：查询操作是以集合操作为基础运算的DML语言。
　　2.关系演算语言：查询操作是以谓词演算为基础运算的DML语言。
　　关系代数的五个基本运算
　　关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。关系定义为元数相同的元组的集合。集合中的元素为元组，关系代数中的操作可分为两类：
　　传统的集合操作：并、差、交、笛卡尔积。
　　扩充的关系操作：投影，选择，联接和自然联接，除。
　　1.并
　　设有两个关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R和S的元组构成的集合，记为R∪S。
　　注意：R和S的元数相同。
　　2.差
　　设有两个关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R－S。
　　注意：R和S的元数相同。
　　3.笛卡尔积
　　设关系R和S的元数分别为r和s。定义R和S的笛卡尔积是一个(r+s)元的元组集合，每个元组的前r个分量(属性值)来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，记为R×S。
　　若R有M个元组，S有n个元组，则R×S 有m×n个元组。
　　4.选择
　　从关系中找出满足给定条件的所有元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的 ，该逻辑表达式的值为真的元组被选取。这是从行的角度进行的运算，即水平方向抽取元组。经过选择运算得到的结果可以形成新的关系，其关系模式不变，但其中元组的数目小于或等于原来的关系中的元组的个数，它是原关系的一个子集。
　　记为： δF（R）≡{tㄏt属于R∧F(t)=true}
　　5.投影
　　从关系中挑选若干属性组成的新的关系称为投影。这是从列的角度进行运算。经过投影运算可以得到一个新关系，其关系所包含的属性个数往往比原关系少，或者属性的排列顺序不同。如果新关系中包含重复元组，则要删除重复元组。
　　记为：∏A（R）={t[A] ㄏt属于R} A为R中的属性列。
　　例如： ∏3，1（R）
　　关系代数的四个组合操作
　　1.交
　　关系R和S的交是由属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。R和S要求定义在相同的关系模式上。
　　R∩S≡ {tㄏt属于R∧t属于S}，R和S的元数相同。
　　2.联接
　　联接有两种：θ联接和F联接(θ是算术比较符，F是公式)。
　　⑴ θ联接
　　θ联接是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一θ操作的元组，记为：
　　R?×i θj?S，这里i和j 分别是关系R和S中第 i个、第j个属性的序号。
　　R?×i θj?S≡ δi θ (r+j)（ R×S ）
　　如果θ是等号“=”，该联接操作称为“等值联接”。
　　⑵F联接
　　F联接操作是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一公式F的元组，记为：
　　R?×F?S，这里的F是形为F1∧F2∧…∧Fn的公式，每一个f都是形为i θj的式子，而i和j 分别是关系R和S中第 i个、第j个属性的序号。
　　3.自然联接
　　两个关系R和S的自然联接用R?×?S表示。具体计算过程如下：
　　①计算R×S
　　②设R和S的公共属性是A1，……，Ak，挑选R×S中满足R .A1=S.A1,……，R.Ak=S.Ak的那些元组
　　③去掉S.A1,……， S.Ak的这些列。
　　如果两个关系中没有公共属性，那么其自然联接就转化为笛卡尔积操作。
　　4.除法
　　给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性上的投影：元组在X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合。